a t h e m a t a
En
el siglo VI A.C. un famoso matemático llamado Pitágoras
fundó una de las escuelas de filosofía y matemáticas
más importante de la época.
En esta escuela
existían dos tipos de miembros, los novicios y los iniciados. Los
primeros sólo podían escuchar y 
callar y eran llamados exotéricos
o acústicos; mientras que los segundos, llamados esotéricos
o matemáticos, podían hablar y expresar lo que pensaban
acerca de las cuestiones científicas y filosóficas de las
que se ocupaba la escuela.
Es probable que se deba a
los pitagóricos el nombre de "matemáticas"
que proviene de la palabra griega "mathemata" y que significa
aquello que puede aprenderse.
Los pitagóricos estudiaron
aritmética, 
geometría, 
astronomía y música pero sus resultados más importantes
son sobre las propiedades de los números pues pensaban que cualquier
relación en la naturaleza era una relación que podía
expresarse numéricamente.
Muchas
de las matemáticas que hoy estudiamos en la primaria y en la secundaria
se le deben a los pitagóricos. En particular el concepto de divisor
de un número y de las relaciones que hay entre los números
y sus divisores.
| Un poco de matemática Pitagórica |
Los
divisores de un número son
aquellos números que lo dividen de manera exacta.
Por ejemplo:
Divisores
de 10
son: 1,
2,
5,
10
Divisores de 24
son: 1,
2,
3, 4,
6, 8,
12,
24
Llamamos divisores propios de un número a todos sus divisores excepto él mismo.
Por ejemplo:
Divisores
propios de 16 son:
1, 2,
4,
8 (no
incluimos al 16)
Divisores propios de
9 son:
1,
3 (no incluimos
a 9)
Los
pitagóricos clasificaron los números en:
N
ú m e
r o s ..
p e r f
e c t
o s
Son aquellos números
que son iguales a la suma de sus divisores propios.
Por ejemplo:
6
es un número perfecto
pues los divisores propios de 6
son: 1,
2,
3
y 1+2+3
= 6
N
ú m e
r o
s .. e
x c e s
i v o s
Son aquellos números
que son mayores a la suma de sus divisores propios.
Por ejemplo:
8
es un número excesivo
pues los divisores propios de 8
son: 1,
2,
4
y 1+2+4
= 7
8 >
7
N
ú m e
r o
s
.. d
e f e
c t u o
s o s
Son aquellos números
que son menores que la suma de sus divisores propios.
Por ejemplo:
12
es un número defectuoso
pues los divisores propios de 12
son: 1,
2,
3,
4,
6
1+2+3+4+6
= 16
12 <
16
N
ú m e
r o
s
.. p
r i m o
s
Son aquellos números cuyos únicos divisores son el 1 y él
mismo.
Por ejemplo:
7
es un número primo pues sus únicos divisores son
1 y 7
11 es un número primo pues
sus únicos divisores son 1
y 11
N
ú m e
r o s
..
a m i g
a b l e
s
Dos números se llaman amigables si la suma de los divisores propios
del primero da como resultado el segundo y al revés, si la suma
de los divisores propios del segundo da como resultado el primero.
Por ejemplo:
220 y 284 son números amigables pues:
Los
divisores propios de
220 son:
1, 2,
4,
5, 10,
11, 20,
22, 44,
55, 110
y 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110
= 284
Los
divisores propios de
284 son:
1, 2,
4, 71,
142
y 1+2+4+71+142
= 220
La pareja de números
amigables más pequeños es justamente 220 y 284, probablemente
los pitagóricos conocían otras; sin embargo, no fue sino
hasta el siglo XVIII en que un matemático suizo llamado Leonhard
Euler estudió estos números y encontró una lista
de 60 parejas de números amigables.
 ctividadnúmeros amigables |
Aquí hay varias parejas de números, analiza cuales son amigables y cuales no.
|
1,184
|
y
|
1,210
|
|
2,620
|
y
|
2,924
|
|
6,232
|
y
|
6,368
|
|
17,296
|
y
|
18,416
|
|
ctividad: Teano |
Un bonito e interesante problema de la época de Pitágoras es el siguiente:
Se sabe que en la escuela pitagórica
estudiaban 
hombres y 
mujeres por igual, esto no era frecuente en las academias o sociedades
de estudio griegas de ese tiempo, pues las mujeres estaban por lo general,
marginadas de las actividades científicas. Uno de los miembros
más importantes de la escuela era Teano una matemática y
astrónoma que había sido primero discípula de Pitágoras
y más tarde maestra de la escuela. Pitágoras y Teano se
casaron cuando él ya era muy mayor y parece ser que fue ella quien
dirigió la sociedad pitagórica cuando Pitágoras ya
no pudo hacerlo.
 T e a n o |
Cuenta una leyenda que un discípulo joven de Pitágoras quien había ingresado recientemente a la escuela vio a Teano un día y quedo enamorado de ella inmediatamente. Se acercó a Pitágoras para preguntarle la edad de la mujer que lo había cautivado. Pitágoras
respondió: El joven estudiante
confundido preguntó: Tienes
razón -contestó Pitágoras- te hacen falta más
datos. |
El joven confundido se alejó. Nunca nadie supo si logró resolver o no el problema, lo que sí se supo es que nunca fue correspondido por Teano pues ella estaba profundamente enamorada de Pitágoras.
Te invitamos a que, aunque tú no estés enamorado de Teano, intentes resolver el problema.
Recuerda:
Un
número primo es aquel cuyos únicos divisores son
1 y él
mismo.
Un número se llama perfecto si es igual a la suma de sus divisores
propios.
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